為空中客車(chē)A340四發(fā)遠程客機設計的。發(fā)動(dòng)機核心機與CFM56-5B相同，低壓部分同CFM56-5A1相比，風(fēng)扇直徑加大101.6mm，增壓級增加1級，低壓渦輪為5級，采用了長(cháng)管道混排噴管和第二代FADEC。發(fā)動(dòng)機耗油率比CFM56-5A1降低約5%，噪聲比聯(lián)邦航空局Ⅲ級要求低20db。屬于-5C型的有以下一些型別：CFM56-5C2，1991年12月取得適航證；CFM56-5C3，1991年12月取得適航證；CFM56-5C3/F，低壓渦輪采用新材料，使排氣紅線(xiàn)溫度由CFM56-5C3的950℃提高到965℃；CFM56-5C3/G，排氣紅線(xiàn)溫度達到975℃，與CFM56-5C4水平相同；CFM56-5C4，風(fēng)扇直徑為183.4cm，將裝于A(yíng)340-300X，1994年11月取得適航證。研究中的CFM56-5CX將裝備A340-400X，其核心機為CFM56-5C4的，采用寬弦風(fēng)扇和一些新材料與新技術(shù)，使之能夠替代較大的涵道風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(CFMIM109/M110)和GE90的縮型(CFMI GE45)。